Обзор: Диагональный аргумент доказывает несчётность алефов
Диагональный аргумент доказывает несчётность алефов и мощность бетов.
Несчётное мно́жество — бесконечное множество, не являющееся счётным.
Мо́щность, или кардина́льное число́, мно́жества — характеристика множеств, обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
Диагональный аргумент — доказательство теоремы Кантора о том, что множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. В частности, множество всех подмножеств натурального ряда имеет мощность большую, чем алеф-0, и, значит, не является счётным. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе:
Иера́рхия а́лефов в теории множеств и в математике вообще представляет собой упорядоченную систему обобщённых («кардинальных») чисел, используемых для представления мощности бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных чисел включает обычные натуральные числа, упорядоченные традиционным способом. Далее в иерархии идут бесконечные вполне упорядоченные множества, мощность которых обозначается с помощью буквы алеф (ℵ) еврейского алфавита с индексами, причём индекс сам может быть бесконечным порядковым числом. Множествам большей мощности соответствует большее значение индекса.
Числа бет в математике — кардинальные числа, характеризующие мощность бесконечного множества. Последовательность бесконечных кардинальных чисел обычно записывается как , где названа по второй букве еврейского алфавита (бет).
Теги: Диагональный аргумент Несчётное множество Иерархия алефов Мощность множества Бет-число аргумент доказывает мощность