Обзор: Эта формула убедила Эйлера, что

Эта формула убедила Эйлера, что сумма

{displaystyle sum limits _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}}

равна

{displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}~}

Всего фото: 1

$Эта формула убедила Эйлера, что сумма ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 {displaystyle sum limits _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}} равна π 2 6 {displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}~} . Фото 1$

Леона́рд Э́йлер — швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Наряду с Лагранжем — крупнейший математик XVIII века, считается одним из величайших математиков в истории. Эйлер — автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук. Первый российский член Американской академии искусств и наук.

Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.

Теги: Формула Эйлера — Маклорена Эйлер, Леонард формула убедила Эйлера что {displaystyle равна {displaystyle

Корректировка статьи

<a href="/tags/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Формула Эйлера — Маклорена">Эта формула</a> убедила <a href="/tags/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" title="Эйлер, Леонард">Эйлера</a>, что сумма <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{displaystyle sum limits _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <munderover>
 <mo movablelimits="false">∑</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>1</mn>
 </mrow>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="normal">∞</mi>
 </mrow>
 </munderover>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <msup>
 <mi>n</mi>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mn>2</mn>
 </mrow>
 </msup>
 </mfrac>
 </mrow>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{displaystyle sum limits _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}}</annotation>
 </semantics>
</math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d81f9b8011cd728d77c50431bd4fe485d706e31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:7.027ex; height:6.843ex;" alt="{displaystyle sum limits _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{2}}}}"> равна <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}~}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mfrac>
 <msup>
 <mi>π</mi>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mn>2</mn>
 </mrow>
 </msup>
 <mn>6</mn>
 </mfrac>
 </mrow>
 <mtext> </mtext>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}~}</annotation>
 </semantics>
</math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d58169c69d076529297b1996574f655aba31615" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.805ex; height:5.676ex;" alt="{displaystyle {frac {pi ^{2}}{6}}~}">. Леона́рд Э́йлер — швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Наряду с Лагранжем — крупнейший математик XVIII века, считается одним из величайших математиков в истории. Эйлер — автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук. Первый российский член Американской академии искусств и наук.Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.

Обзор: Эта формула убедила Эйлера, что

Корректировка статьи

Читайте также